Filter IIR

Ex: design an analog bufferworth filter that has a-2dB or better cutoff frekuency of 20 rad/sec and at least 10 dB of attenuation

Solution

 

Dik :  Ω₁ = 20 rad/dt               K₁ = -2 dB

            Ω₂ = 30 rad/dt              K­₂ = -10 dB

Dari pers 7 diperoleh orde ==> n

Dari pers (8) frek cutoff

Untuk filter bufferwork LP ternomalisasi (Ω_c = 1)dan n= 4

Lihat Tabel.
 

Gunakan transformasi, 

 

Produser Perencanaan Tapis Chebyshev

Tapis Chebyshev didef:

 

            H_c(s) H_c(-s) = [1+µ²C_N (s/jΩ_p)]^-1                      …(9)

            µ = ukuran deviasi yang diperkenalkan pada bidang lewatan

C_N(x) = Cos (N cos^-1(x)). PolinomialCheb orde N      … (10)

-Fungsitransfernya:

            │H_c(jΩ)│² = [ 1 +µ² Cv(Ω/Ωp)]^-1                   …(11)

-Polinominal Cheby dapat ditentukan dari formula rekursi berikut:

            C_N+1(x) = 2x S_u(x) – C_N-1(x) untuk N > 1

Dengan C_D (x) = 1 dan C₁ (x) = x

Polinominal	Chebyshev	CN(x)
N 0 1 2 3 4 5	CN(x) 1 X 2x2-1 4x3-3x 8x4-8x2+1 16x5-20x3+5x

-Ciri Polinomial Cheb

1. │C_N(x) │<│ untuk │x│< 1

      Pada bid lewatan, fungsi transfer daya berada pada rentang:

      (1+µ²)^-1  < │H_c (jΩ)│² < 1 untuk  0< Ω < Ω_p

2.   Untuk (x) >>1,  │C_N(x)│ meningkat naik sebagai pangkat N dari x

      Untuk Ω >> Ω_p tanggapan magnitude menurun dengan Ω^-N (6N dB/oktaf)

-          Pole-pole H_c(s) berada pada elipse

 

N=3

bila didef parameter p dengan

Misal garis N membentuk sudut θ dengan sb riil pada δ = S_p

Dengan S_p = r cos θ + jR sin θ

Seperti pada tapis butterworth, maka pole H_c (s) H_c (-s) yang berada pada LHP adalah untuk fungsi H_c (s) dan semua zero di s = ∞

Sumber: dari catetan Bu Bulkis dosen PSD yang diketik ulang

Semoga mengerti & semoga bermanfaat...